Jerarquía de Operaciones: Guía Fácil y Clara Paso a Paso

La jerarquía de operaciones es uno de los temas más importantes en las clases de matemáticas de la ESO. También es uno de los conceptos que más confusión causa. Muchas veces, los estudiantes cometen errores en los exámenes no porque no sepan sumar o multiplicar, sino porque no saben qué operación deben resolver primero.

Si alguna vez has hecho un ejercicio y has pensado: “he sumado y multiplicado bien, pero el resultado no coincide con el del profesor”, el problema está en el orden de las operaciones. Entender este concepto te ayudará a resolver cualquier ejercicio de forma lógica, sin importar si parece muy largo o difícil.

En esta guía te vamos a explicar de forma muy clara cómo funciona el orden de las operaciones, qué significan las reglas de PEMDAS y cómo resolver problemas paso a paso sin frustrarte.

¿Qué es la Jerarquía de Operaciones y por qué es necesaria?

La jerarquía de operaciones es simplemente el conjunto de reglas que nos dice el orden correcto en el que debemos resolver las distintas operaciones (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones) dentro de un mismo ejercicio.

En las matemáticas, no podemos resolver las cosas simplemente de izquierda a derecha. Si lo hacemos así, el resultado será incorrecto. Vamos a ver un ejemplo muy sencillo:

$$3 + 4 \times 2$$

Si resolvemos este ejercicio en el orden en que lo leemos, de izquierda a derecha, haríamos lo siguiente:

Primero la suma: $3 + 4 = 7$
Luego la multiplicación: $7 \times 2 = 14$ (Resultado incorrecto)

En cambio, si seguimos las reglas reales de las matemáticas, la multiplicación siempre se tiene que hacer antes que la suma:

Primero la multiplicación: $4 \times 2 = 8$
Luego la suma: $3 + 8 = 11$ (Resultado correcto)

Estas reglas existen para que todas las personas del mundo, no importa si están en España, en América o en cualquier otro lugar, obtengan exactamente el mismo resultado al resolver el mismo problema.

La Regla que debes recordar: PEMDAS

Para recordar fácilmente qué operación va primero y cuál va después, en los colegios se utiliza una palabra mágica llamada PEMDAS. Cada letra de esta palabra representa un paso que debes seguir, siempre desde arriba hacia abajo:

P de Paréntesis: Primero tienes que resolver todo lo que esté dentro de los paréntesis (), corchetes [] o llaves {}. Si hay un paréntesis dentro de otro, empieza siempre por el que esté más al centro.
E de Exponentes: Después te toca resolver las potencias (como $2^3$) y las raíces cuadradas ($\sqrt{ }$).
M y D de Multiplicación y División: Estas dos operaciones tienen la misma importancia. Se resuelven en el orden en que aparecen, viajando de izquierda a derecha.
A y S de Adición y Sustracción (Suma y Resta): Las sumas y las restas son las últimas de la lista. También se resuelven de izquierda a derecha.

Un detalle muy importante que suele confundir: Muchos estudiantes piensan que la multiplicación se hace siempre antes que la división porque la letra “M” va antes que la “D” en la palabra PEMDAS. Esto no es así. Si en tu ejercicio hay una división a la izquierda y una multiplicación a la derecha, tienes que hacer la división primero. Ambas tienen la misma importancia.

La Regla de Izquierda a Derecha: Cómo resolver los empates

Como hemos mencionado, la multiplicación y la división están empatadas en importancia, al igual que la suma y la resta. Cuando tengas un ejercicio donde solo haya operaciones empatadas, debes resolverlas siguiendo el orden normal de lectura: de izquierda a derecha.

Vamos a ver este caso:

$$10 \div 2 \times 5$$

Si multiplicas primero por error: $2 \times 5 = 10$, y luego haces $10 \div 10 = 1$. (Incorrecto)
Si lo haces correctamente de izquierda a derecha: Primero haces la división porque está más a la izquierda: $10 \div 2 = 5$. Luego multiplicas por el número que queda: $5 \times 5 = 25$. (Correcto)

Ejemplos Resueltos Paso a Paso

Vamos a ver algunos ejemplos explicados paso a paso para que veas cómo se aplican estas reglas en los deberes del instituto.

Ejemplo 1: Ejercicio básico combinado

$$6 + 15 \div 3 – 2$$

Paso 1: Buscamos paréntesis o potencias. Como no hay, pasamos al siguiente nivel, que son las multiplicaciones y divisiones. Aquí tenemos una división: $15 \div 3 = 5$. El ejercicio ahora se ve así: $6 + 5 – 2$.
Paso 2: Ahora solo nos quedan sumas y restas. Como tienen la misma importancia, resolvemos de izquierda a derecha. Primero la suma: $6 + 5 = 11$.
Paso 3: Por último, hacemos la resta: $11 – 2 = 9$.
Resultado Final: 9

Ejemplo 2: Ejercicio con paréntesis y potencias

$$4 + (1 + 2)^2 \times 3$$

Paso 1: Lo primero es el paréntesis: $1 + 2 = 3$. El ejercicio queda así: $4 + 3^2 \times 3$.
Paso 2: Lo siguiente son los exponentes (potencias). Calculamos $3^2$ (que es $3 \times 3$): $3^2 = 9$. El ejercicio queda así: $4 + 9 \times 3$.
Paso 3: La multiplicación va antes que la suma: $9 \times 3 = 27$. El ejercicio queda así: $4 + 27$.
Paso 4: Hacemos la suma final: $4 + 27 = 31$.
Resultado Final: 31

Los Errores más Comunes que debes Evitar

Es normal cometer fallos cuando estamos aprendiendo, pero si conoces estos tres errores típicos, te será más fácil evitarlos en tus exámenes:

Sumar antes de tiempo: Nuestro cerebro prefiere las sumas porque son más fáciles. En un ejercicio como $2 + 5 \times 3$, el error más común es sumar $2 + 5$. Recuerda que la multiplicación es como un imán y no puedes separar el $5 \times 3$ hasta que lo hayas resuelto.
Olvidar el orden de izquierda a derecha: Recuerda que si tienes varias divisiones o multiplicaciones juntas, no puedes elegir cuál hacer primero por gusto; tienes que empezar obligatoriamente por la que esté más a la izquierda.
Hacer la potencia antes que el paréntesis: En un ejercicio como $(4 + 2)^2$, no puedes elevar los números al cuadrado por separado. Primero tienes que sumar lo de adentro ($4 + 2 = 6$) y luego calcular el resultado al cuadrado ($6^2 = 36$).

Ejercicios para Practicar en Casa

Intenta resolver estos cuatro ejercicios en una hoja de papel y luego comprueba si has llegado a la respuesta correcta:

$10 + 2 \times (8 – 5)$
$20 \div 4 \times 2 + 3$
$(3 + 2) \times 2^2 – 5$
$30 – [2 + (10 \div 2) \times 4]$

Respuestas correctas:

16 (Primero el paréntesis: $8 – 5 = 3$. Luego multiplicas: $2 \times 3 = 6$. Al final sumas: $10 + 6 = 16$.)
13 (Primero de izquierda a derecha la división: $20 \div 4 = 5$. Luego multiplicas: $5 \times 2 = 10$. Al final sumas: $10 + 3 = 13$.)
15 (Primero el paréntesis: $3 + 2 = 5$. Luego la potencia: $2^2 = 4$. Después multiplicas: $5 \times 4 = 20$. Al final restas: $20 – 5 = 15$.)
8 (Primero el paréntesis interno: $10 \div 2 = 5$. Luego multiplicas dentro del corchete: $5 \times 4 = 20$. Sumas dentro del corchete: $2 + 20 = 22$. Al final restas: $30 – 22 = 8$.)

Cómo revisar tus deberes y comprobar los resultados

Cuando estás estudiando solo en casa para un examen, a veces es difícil saber si has hecho bien todos los pasos de un ejercicio largo.

Para ayudarte a revisar tus deberes sin tener que esperar a que el profesor los corrija en clase, puedes utilizar herramientas online gratuitas como Tu Calculadora Alicia. Esta página web te permite escribir tus operaciones matemáticas combinadas y calcula el resultado respetando la jerarquía de operaciones de forma automática. Es una excelente opción para comprobar si tus soluciones son correctas y aprender de forma rápida en qué paso te has equivocado.

Conclusión

Aprender la jerarquía de operaciones no es cuestión de ser un genio de los números, sino de seguir unas reglas muy sencillas. Si recuerdas la palabra PEMDAS y tienes paciencia para resolver los ejercicios paso a paso, verás cómo las matemáticas se vuelven mucho más fáciles y claras.